Vaihemodulaatio: teoria, aika-alue, taajuusalue

Radiotaajuusmodulointi
Vaihemodulaatio on samanlainen kuin taajuusmodulaatio ja se on tärkeä tekniikka digitaalisissa viestintäjärjestelmissä.

Olemme kaikki kuulleet AM-radiosta ja FM-radiosta. Mutta vaihemodulaatio näyttää olevan eri kategoriassa - ”PM radio” ei suinkaan ole yleinen termi. Osoittautuu, että vaihemodulointi on merkityksellisempää digitaalisen radiotaajuuden yhteydessä. 

Tietyllä tavalla voidaan kuitenkin sanoa, että PM-radio on yhtä yleinen kuin FM-radio yksinkertaisesti siksi, että vaiheen ja taajuuden modulaatioiden välillä on vähän eroa. FM: tä ja PM: tä pidetään parhaiten kahdeksi läheisesti toisiinsa liittyväksi kulmamodulaation variaatioksi, joissa ”kulma” tarkoittaa sini- tai kosinofunktioon siirretyn määrän modifiointia.

Matematiikka
Näimme edellisellä sivulla, että taajuuden modulointi saavutetaan lisäämällä kantataajuussignaalin integraali sini- tai kosinofunktion argumenttiin (missä sini- tai kosinofunktio edustaa kantoaaltoa):

Muistatte kuitenkin, että otimme käyttöön taajuuden moduloinnin keskustelemalla ensin vaihemodulaatiosta: itse kantataajuuskaistasignaalin lisääminen kantataajuussignaalin integraalin sijasta aiheuttaa vaiheen vaihtelun kantataajuusarvon mukaan. Siten vaihemodulaatio on oikeastaan ​​vähän yksinkertaisempi kuin taajuusmodulointi.


Kuten taajuuden moduloinnissa, voimme käyttää modulaatioindeksiä saada vaihevaihtelut herkemmiksi kantataajuuskaistan arvon muutoksille:

Vaihemoduloinnin ja taajuusmodulaation välinen samankaltaisuus tulee selväksi, jos tarkastellaan yksitaajuista kantataajuussignaalia. Oletetaan, että xBB (t) = syn (ωBt). 

Siniaalin integraali on negatiivinen kosini (plus vakio, jota voimme tässä jättää huomioimatta) - toisin sanoen integraali on yksinkertaisesti alkuperäisen signaalin ajan muuttunut versio. 

Siten, jos suoritamme vaihemodulaatiota ja taajuuden modulointia tällä kantataajuussignaalilla, ainoa ero moduloiduissa aaltomuodoissa on kohdistus kantataajuuskaistan arvon ja kantoaallon variaatioiden välillä; itse variaatiot ovat samat. Tämä tulee selkeämmäksi seuraavassa osiossa, jossa tarkastelemme joitain aika-alueiden kuvaajia.


On tärkeää pitää mielessä, että kyse on hetkellisestä vaiheesta, aivan kuten taajuuden modulointi perustuu hetkellisen taajuuden käsitteeseen. Termi ”vaihe” on melko epämääräinen. Yksi tuttu merkitys viittaa sinusoidin alkutilaan; esimerkiksi ”normaali” siniaalto alkaa arvolla nolla ja kasvaa sitten kohti maksimiarvoaan. Siniaallolla, joka alkaa syklinsä eri kohdasta, on vaihesiirto. Voimme myös ajatella vaihetta erityisenä osana koko aaltomuodon sykliä; esimerkiksi vaiheessa π / 2 sinusoidi on suorittanut neljänneksen jaksostaan.

Nämä ”vaiheen” tulkinnat eivät auta meitä kovinkaan paljon, kun kyse on vaiheesta, joka vaihtelee jatkuvasti vasteena kantataajuuskaistalle. Käytämme pikemminkin hetkellisen vaiheen käsitettä, ts. Vaihetta tietyllä hetkellä, joka vastaa arvoa, joka on kulunut (tietyllä hetkellä) trigonometriseen funktioon. Voimme ajatella näitä jatkuvia muutoksia hetkellisessä vaiheessa "siirtämällä" kantoaallon arvoa kauempana tai lähempänä aaltomuodon edellistä tilaa.

Vielä yksi asia pidettävä mielessä: Trig-toiminnot, mukaan lukien sini ja kosini, toimivat kulmissa. Trig-funktion argumentin muuttaminen vastaa kulman muuttamista, ja tämä selittää, miksi sekä FM että PM kuvataan kulmamodulaatioksi.

Aika-alue
Käytämme samoja aaltomuotoja, joita käytimme FM-keskusteluun, ts. 10 MHz: n kantoaaltoa ja 1 MHz: n sinimuotoista kantataajuussignaalia:

Tässä on FM-aaltomuoto (m = 4), jonka näimme edellisellä sivulla:

Voimme laskea PM-aaltomuodon käyttämällä seuraavaa yhtälöä, jossa kantoaallon argumenttiin lisätty signaali käyttää positiivista siniä (eli alkuperäistä signaalia) negatiivisen kosinin (ts. Alkuperäisen signaalin integraalin) sijasta.

Tässä on PM-juoni:

Ennen kuin keskustelemme tästä, tarkastellaan myös kuvaajaa, joka näyttää FM-aaltomuodon ja PM-aaltomuodon:

Ensimmäinen asia, joka tässä mielessä tulee, on se, että visuaalisesti FM on intuitiivisempi kuin PM - moduloidun aaltomuodon ylemmän ja alemman taajuuden osien sekä ylemmän ja alemman kantataajuuden välillä on selkeä visuaalinen yhteys. 

PM: n kanssa kantataajuuskaistan aaltomuodon ja kantoaallon käyttäytymisen välinen suhde ei ehkä ole välittömästi ilmeinen. Pienen tarkastuksen jälkeen voimme kuitenkin nähdä, että PM-kantoaaltotaajuus vastaa kantataajuuskaistan aaltomuodon kaltevuutta; korkeimman taajuuden leikkeet tapahtuvat xBB: n jyrkimmän positiivisen kaltevuuden aikana, ja matalimman taajuuden leikkaukset tapahtuvat jyrkimmän negatiivisen kaltevuuden aikana.

Tämä on järkevää: Muista, että taajuus (ajan funktiona) on vaiheen johdannainen (ajan funktiona). Vaihemodulaatiolla kantataajuuskaistan signaalin kaltevuus säätelee kuinka nopeasti vaihe muuttuu, ja vaiheen muutosnopeus vastaa taajuutta. 

Joten PM-aaltomuodossa korkea kantataajuuden kaltevuus vastaa suurta taajuutta ja matala kantataajuuden kaltevuus vastaa matalaa taajuutta. Taajuusmoduloinnilla käytämme xBB: n integraalia, jonka seurauksena siirretään korkean (tai matalan) taajuuden kantoaaltoosuudet kantataajuusarvoihin kantataajuuskaistan aaltomuodon korkean (tai matalan) kaltevuuden osien jälkeen.

Taajuusalue
Edelliset aika-alueen kuvaajat osoittavat, mitä aiemmin sanottiin: taajuuden modulaatio ja vaihemodulaatio ovat melko samanlaisia. Ei siis ole yllättävää, että PM: n vaikutus taajuusalueella on samanlainen kuin FM: llä. Tässä on spektrit vaihemodulaatioon yllä käytettyjen kantoaalto- ja kantataajuussignaalien kanssa:

 

Yhteenveto
* Vaiheen modulaatio lasketaan lisäämällä kantataajuussignaali kantoaaltoa edustavan sini- tai kosinofunktion argumenttiin.

* Modulointiindeksi tekee vaihevaihtelut enemmän tai vähemmän herkiksi kantataajuussignaalin käyttäytymiselle.

* Vaiheen moduloinnin taajuusalueen vaikutukset ovat samanlaisia ​​kuin taajuuden moduloinnin.

* Analoginen vaihemodulaatio ei ole yleinen; digitaalista vaihemodulaatiota käytetään kuitenkin laajasti.

Jätä viesti 

viestiluettelo