Mikä on Gaussin laki: kaava ja sen johtaminen

Sähkövarauksen ja sähkövuon tutkimus pinnan kanssa on Gaussin laki. Se on yksi sähkömagnetismin peruslakeista, jota voidaan soveltaa kaikenlaisiin suljettuihin pintoihin, jotka tunnetaan Gaussin pinnana. Tämän lain on selittänyt ja julkaissut saksalainen matemaatikko ja fyysinen Karl Friedrich Gaussin laki vuonna 1867. Se kuvaa suhdetta pinnan sähkökentän intensiteetin ja pinnan ympäröimän kokonaissähkövarauksen välillä. Tämä artikkeli antaa matemaattisen lausekkeen avulla yleiskatsauksen Gaussin laista dielektriikassa ja magnetostatiikassa. Mikä Gaussin laki on? Gaussin laki on yksi Maxwellin sähkömagnetismin yhtälöistä ja se määrittelee, että kokonaissähkövirta suljetussa pinnassa on yhtä suuri kuin sisällä oleva muutos jaettuna permittiivisyys. Tämän lain mukaan suljettuun pintaan liittyvä kokonaisvuo on 1/E0 kertaa suljetun pinnan sisältämä muutos. Alueen sähkövuolla tarkoitetaan sähkökentän ja pinta-alan tuloa tasossa ja kohtisuorassa kenttää vastaan. Gaussin lain kaava Tämän lain mukaan suljetun pinnan sisällä oleva kokonaisvaraus on verrannollinen pinnan sulkemaan kokonaisvuon. Harkitse, jos Φ on kokonaisvuo ja E0 on sähkövakio, niin suljetun pinnan ympäröimä kokonaissähkövaraus Q voidaan ilmaista seuraavastiQ= ΦE0 Siksi gaussin lain kaava voidaan ilmaista seuraavasti: ΦE= Q/E0Missä, Q= Kokonaisvaraus tietyllä pinnalla, E0 on sähkövakio. Tämä käsite on yksinkertainen ja se voidaan ymmärtää erittäin helposti ottamalla huomioon alla olevassa kuvassa esitetty Gaussin lakikaavio. Kokonaisvirta suljetun pinnan läpi riippuu suljetun pinnan varauksista, ja pinnan ulkopuolella olevat varaukset eivät sisällä virtausta. Pinnan muotoa pidetään mielivaltaisena. Koska kokonaissähkövirta on riippumaton varausten sijainnista suljetun pinnan sisällä. Tätä kuvitteellista pintaa kutsutaan Gaussin pinnaksi, joka riippuu varausten konfiguraatiosta ja varauskonfiguraatiossa esiintyvän symmetrian tyypistä. Enimmäkseen valitaan lieriömäiset ja tasomaiset pinnatGaussin lain kaavio Gaussin lain SI-yksikkö Gaussin lain SI-yksikkö on annettu alla. Jos sähkökenttä on vakio, vektorialueen S pinnan läpi kulkeva sähkövirta on ΦE = E .S = ES Cos өJos sähkökenttä ei ole vakio, sähkövuo pienellä pinta-alalla dS saadaan kaavalla d ΦE = E. dSMissä E = SähkökenttädS = differentiaalialue suljetulla pinnallaSähkövuolla on SI volttimetrien yksikköä (V m)Sähkökenttä on avaruuden alue varautuneen hiukkasen ympärillä tai välillä kaksi jännitettä; se kohdistaa voiman lähellä oleviin varautuneisiin esineisiin.Gaussin laki Matemaattinen lauseke Gaussin lain mukaan kokonaisvuo suljetulla pinta-alalla on 1/E0 kertaa suljetun pinnan rajoittama varaus.∮E. ds = (1/ E0) qEsimerkissä pistevaraus q on sijoitettu kuution reunaan. Sitten Gaussin lain mukaan kuution kunkin pinnan läpi generoitu vuo on q/6 E0 Tämän lain mukaan suljetun pinnan sisällä oleva kokonaisvaraus on verrannollinen pinnan sulkemaan kokonaisvuon. Harkitse, onko Φ kokonaisvirta vuo ja E0 on sähkövakio, jolloin suljetun pinnan ympäröimä kokonaissähkövaraus Q voidaan ilmaista seuraavasti: Q= Φ E0 Siksi gaussin lain kaava voidaan ilmaista seuraavasti: ΦE= Q/E0Missä, Q= kokonaisvaraus tietyllä pinnalla, E0 on sähkövakioJohdannainen Gaussin lain johtaminen on annettu alla. Gaussin lain johtaminen kulonin lain avulla, TAPAUS 1: Pallomainen pinta, joka sulkee sisäänsä yhden pisteen varausta Oletetaan, että meillä on yksi kiinteä pistevaraus, jonka suuruus on EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0TAPAUS 2: Epäsäännöllinen pinta, joka sulkee sisäänsä saman pistevarauksen ja kulkea samantyyppisten pintakenttien AE1 läpi. = ∮A2 E. dA = ∮A1 E. dA = q/E2∮ E. dA = q/E0Gaussin laki dielektriikissä. Harkitse rinnakkaislevykondensaattoria, jonka pinta-ala on yhtä suuri ja varaustiheys σ, ja levyjen väliin tulee tyhjiö. Seuraava kaavio selittää tämän lain kahden rinnakkaisen levyn välisessä dielektriikassa. Sitten voimme arvioida kenttävektorin E0 levyjen välisellä alueella Gaussin lain avulla.Gaussin laki dielektriikassa Tarkastellaan Gaussin pintaa, jossa on kuutiomainen muoto ja yksi pinta on Gaussin, vuo ei kulje sen läpi, eikä vuo sitten kulje kohtisuoran pinnan läpi tähän pintaan. Siksi virtaus kulkee vain positiivisen levyn suuntaisen pinnan läpi. Tarkastellaan Gaussin pinnan E0 -vakio ja ө on kenttävektorin ja pinta -vektorin ∯S E0 välinen kulma. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0ATässä q= A σE0 = A/E0auss/G Magnetostatiikan laki Tämä magnetismin laki koskee magneettivirtaa suljetun pinnan läpi. Tässä tapauksessa aluevektori osoittaa pinnasta.Koska magneettikenttälinjat ovat jatkuvia silmukoita, kaikilla suljetuilla pinnoilla on yhtä monta magneettikenttäviivaa kuin tulee ulos. Näin ollen nettomagneettivuo suljetun pinnan läpi on nolla. Nettovirta = ʃ B. dA = 0 Siksi kaikkien suljetun pinnan virtojen nettosumma on nolla. Maksujen Gauss -laki oli erittäin hyödyllinen menetelmä sähkökenttien laskemiseksi erittäin symmetrisissä tilanteissa. Magnetostatiikan Gaussin lakia käytetään hyvin harvoin. MerkitysTässä osiossa saat selkeän selityksen Gaussin lain merkityksestä. Gaussin lain lause on oikea ja soveltuu mille tahansa suljetulle pinnalle riippumatta tietyn kohteen koosta tai muodosta. Termi Q Gaussin lain kaavassa osoittaa kaikkien varausten summauksen, jotka ovat kokonaan objektin sisällä riippumatta kohteen sijainnista. Joillakin valituista pinnoista on sekä sisäisiä että ulkoisia sähkökentän varauksia. Gauss -lain toiminnallisuutta varten valittua pintaa kutsutaan Gaussin pinnaksi, mutta tätä pintaa ei saa päästää minkäänlaisten eristettyjen varausten läpi.Tätä käytetään pääasiassa sähköstaattisen kentän yksinkertaistetussa analyysissä tilanteessa, jossa järjestelmä pitää jonkin verran tasapainossa . Tämä tapahtuu vain, kun valitsemme tarkan Gaussin pinnan.Esimerkit1). Suljettu Gaussin pinta 3D-tilassa, jossa sähkövuo mitataan. Edellyttäen, että Gaussin pinta on pallomainen, jota ympäröi 40 elektronia ja jonka säde on 0.6 metriä. Laske pinnan läpi kulkeva sähkövirta.Etsi sähkövirta, jonka etäisyys kenttään on 0.6 metriä mitattuna pinnan keskustasta. oheisen varauksen ja sähkövirran välinen suhde. Tämä voidaan saavuttaa monistamalla elektronin varaus kaikilla pinnalle ilmestyvillä elektroneilla. Tätä käyttämällä voidaan tietää vapaan tilan permittiivisyys ja sähkövuo.Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombVastausYhtälön uudelleenjärjestely sähkövuon arvoa ja pinta-alan ilmaisemista säteen mukaan voidaan käyttää sähkökentän laskemiseen.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton*metri/CoulombE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2Koska sähkövuolla on suora suhde suljetun sähkövarauksen kanssa, tämä tarkoittaa, että kun pinnalla oleva sähkövaraus kasvaa, myös sen läpi kulkeva virta lisääntyy. Edut Gaussin lain edut ovat seuraa Coulombs-lakiin verrattuna se antaa tietyn voimasuunnan asianmukaisella tarkkuudella oikeilla yleistapauksilla. Gaussin lause on tehokkaampi kaikissa suljetuissa esineissä ja pinnoissa sähkökentän löytämiseksi ja se toimii myös tehokkaasti jakautumisprosessissa verrattuna kulonin lain kanssa.Haitat Gaussin lain haitat ovat f ollows Gaussin lain rajoitus on, että se laskee sähkökentän vain joissakin erikoistapauksissa. Emme voi käyttää gaussin lakia sähköisen dipolin aiheuttaman kentän laskennassa.SovelluksetSeuraavassa on Gaussin lain tärkeät sovellukset. Tämä on hyödyllisin ratkaistaessa monimutkaisia ​​sähköstaattisia ongelmia, jotka liittyvät ainutlaatuisiin symmetrioihin, kuten sylinterimäiseen, pallomaiseen tai tasosymmetriaan. Tämä voi olla erittäin hyödyllistä laskea kentän voimakkuutta äärettömän pitkästä tasaisesti varautuneesta langasta.Jos varausjakaumasta puuttuu sovellussymmetria, voimme näissä tapauksissa tämän lain avulla laskea objektissa olevien yksittäisten varauselementtien pistevarauskentät.Tätä lakia voidaan käyttää yksinkertaistaa sähkökentän arviointia yksinkertaisesti ja helposti. Joissakin monimutkaisissa tilanteissa, joissa sähkökentän laskeminen on monimutkaista, tätä lakia käytetään kiinteässä muodossa, joten tässä on kyse Gaussin lain yleiskatsauksesta , kaava, SI-yksikkö, matemaattinen lauseke, johtaminen, kaavio, dielektriikassa, magnetostatiikassa, merkitys, esimerkkejä ratkaisuista, etu esteet, haitat ja sen sovellukset.

Jätä viesti 

viestiluettelo